三面図から立体を起こす AI ― SDF で「形のアタリ」をつかむ

設計の現場では、上面図・正面図・側面図の三面図を見比べて 3D モデルを起こす作業が、今も手作業で行われています。これを自動化する AI を試作しています。この記事では、その中心にある SDF という考え方と、現時点でどこまでできているかを、実例を見ながら紹介します。

SDF とは

SDF（Signed Distance Function、符号付き距離関数）は、空間のどの点についても「立体の表面まで、どれだけ離れているか」を返す関数です。距離には符号が付いていて、立体の中なら負、外なら正、ちょうど表面の上なら 0 になります。

立体を SDF で表すと、次のような利点があります。

• どんな形でも同じ方法で表せます。 平面も曲面も、穴やくぼみも、「距離の値」という 1 種類の情報で表現できます。
• AI の出力に向いています。 AI は「点の座標を入れると距離を返す関数」を学習すればよく、形状ごとに頂点の数が違う、といった面倒を考えずに済みます。
• いつでもポリゴンに変換できます。 SDF = 0 の面を抜き出せば、3D モデルになります。

弱点もあります。AI が学習した SDF は、角や細い溝がどうしても少し丸く、ぼやけます。図 1 の右でも、半円の切り欠きの中に余計な線が出ています。そこでこのプロジェクトでは、SDF を最終形状ではなく「アタリ（下書き）」として使う方針にしています。

仕組み

1. 入力は、実線（見える稜線）と破線（隠れた稜線）で描かれた三面図です。線は画像ではなく、座標の一覧として渡します。
2. AI は、空間の各点について、その点が各図の線に対してどこにあるか（近い線はどれか、各方向に何本の線を横切るか）を調べ、SDF の値を推定します。
3. SDF から形の大枠をつかみます（Stage 1）。
4. 正確な座標は図面から取り、SDF はどれを採用するかの判断に使って、正確なポリゴンを組み立てます（Stage 2）。

学習データは、直方体・円柱・球・ドーナツ（トーラス）をランダムに足したり引いたりして作った立体と、その三面図です。立体を先に作ってから三面図を描くので、正解（Ground Truth、GT）が正確にわかっています。学習には 5 万個を使い、評価は学習に一切使っていない 500 個で行います。

比較の基準として、視体積交差法（Visual Hull）も計算しています。三面図の外形線だけを使って、3 方向の影を押し出して重ねた立体です。外形だけで答えた場合の成績にあたるので、AI がこれを上回った分が「図面の中身（破線など）を読めた分」だと言えます。

現時点で達成していること

形の推定：テスト 500 個で IoU 97.1%

IoU（予測と正解の重なり率）は、テスト 500 個の平均で 97.1% です。直方体の組み合わせでは 98.7%、曲面を含む形状では 96.1% です。視体積交差法はそれぞれ 91.6%、94.2%、90.0% なので、どれも上回っています。

実例を見てみます。左から、正解、視体積交差法、AI の出力（SDF をそのままポリゴン化したもの）です。

正確なポリゴン化：直方体の組み合わせで 72.5% が完全一致

SDF をアタリとして使い、正確な 3D モデルを組み立てる処理も試しました。直方体の組み合わせなら、次の手順でできます。

1. 三面図の線の端点から、x・y・z の座標値を図面の値そのままで集めます。
2. その座標で空間を小さな直方体（セル）に区切ります。
3. 各セルが「中身か空か」を SDF で判定します。
4. 中身のセルの外側の面をつないで、ポリゴンにします。
5. できた立体から三面図を描き直し、入力の図面と一致するかを検算します。

特に重要なのが、最後の検算です。検算を通った形状（56.6%）は、1 つ残らず正解と一致していました。 つまり、正解を知らなくても、図面だけで「この結果は正しい」と確かめられるということです。一方、検算で不一致になったものの中には、実際には正しいのに描画の細かい差で不一致と判定されたもの（15.9%）も含まれていて、検算の判定基準にはまだ調整の余地があります。

今後の展望と限界

展望

• データとモデルを大きくするほど、まだ素直に伸びています。特に曲面の伸びが大きいです。
• 曲線を細かい線分に分けず、円弧のまま AI に渡すことで、曲面のぼやけを減らせる見込みです。
• 曲面を含む形状も、図面の円から寸法を読み取り、CAD のソフトウェア部品（OpenCascade など）で組み立てれば、正確なモデルにできるはずです。
• 4 面以上の図や断面図にも対応させれば、隠れた形状の推定がさらに正確になります。

限界

• 実際の図面との差：今は自分で描いた「きれいな図面」だけで学習しています。寸法線や注記、省略表記を含む実際の図面では、まだ試していません。
• 答えが一つに決まらない図面：三面図がまったく同じになる別の立体が存在する場合があり、原理的に当てきれません。候補を並べて人が選ぶ仕組みが必要です。
• 迷ったら埋める癖：自信がない場所では「中身あり」と答えがちで、隠れたくぼみを埋めてしまうことがあります（図 7）。
• 細かさの限界：部品の大きさに比べてごく細い溝や薄い壁は、うまく表現できません。

SDF は単独では寸法の正確な CAD にはなりません。でも「形のアタリ」としてはかなりの精度に達していて、図面から取った正確な座標と組み合わせれば、完全に正しい 3D モデルを起こせることが見えてきました。

おわりに

SDF は、単独では寸法の正確な CAD データにはなりません。
角は少し丸まり、細い溝はぼやけます。

それでも、「どこに物があって、どこが空いているか」という形のアタリとしては、学習に使っていない形状で 97% を超える精度に届きました。
外形線だけでは決して見えない隠れたくぼみを、図面の破線から読み取って削り出せることも確かめられました。

そして、SDF にすべてを任せる必要がないこともわかりました。
寸法は図面から正確に取り、AI には「どれを採用するか」の判断だけを任せる
最後に、できあがった立体から三面図を描き直して、入力と一致するかを確かめる。
この組み合わせで、直方体の組み合わせなら、正解と完全に一致する 3D モデルを、正しさの確認まで含めて自動で起こせるようになりました。

AI の「ぼんやりした理解」と、ルールによる「厳密な計算と検算」が、それぞれの得意なところで補い合う形が見えてきたことが、今回いちばんの収穫です。